Makalah Peluang Statistika

Name : Aisyah Nurul Fitri

Class : 3A3

Nim : 1988203002

Study : Statistika

Lecturer : Muhammad Arie Firmansyah M.Pd

Prodi : Pendidikan Bahasa Inggris Universitas Muhammadiyah Tangerang.

                                                         PELUANG  

    Rumus peluang adalah P(A) = n(A)/n(S), yaitu pembagian jumlah ruang sampel dengan jumlah ruang semesta kejadian peristiwa. Membahas mengenai peluang tidak terlepas dari percobaan, ruang sampel, dan kejadian. Percobaan (eksperimen) dalam peluang digunakan untuk mendapatkan hasil kemungkinan yang terjadi selama percobaan tersebut berlangsung dan hasil tersebut tidak dapat ditentukan atau diramalkan. Percobaan sederhana mengenai peluang yaitu menghitung peluang dadu, mata uang. Ruang sampel merupakan himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan. Dalam persamaan, ruang sampel biasanya disimbolkan dengan lambang S. Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian hasil percobaan yang diinginkan. Kejadian dapat berupa kejadian tunggal (hanya memiliki satu titik sampel) dan kejadian majemuk (memiliki lebih dari satu titik sampel). Berdasarkan jabaran definisi percobaan, ruang sampel, dan kejadian. Maka, dapat didefinisikan peluang adalah kemungkinan atau kebolehjadian pada suatu peristiwa pada ruang sampel tertentu dalam suatu percobaan.

     Peluang atau probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan suatu kejadian. Nilai peluang berada pada kisaran antara 0 dan 1. Kejadian dengan nilai probabilitas 1 merupakan kejadian yang pasti atau telah terjadi. Contoh dari kejadian probabilitas 1 yaitu matahari pasti muncul waktu siang hari, bukan malam hari. Suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 merupakan kejadian mustahil atau tidak mungkin terjadi. Contoh dari kejadian probabilitas 0 yaitu misal sepasang kambing melahirkan seekor sapi.

      Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, adalah 1-P(A). Untuk menentukan rumus peluang kejadian menggunakan ruang sampel (biasanya disimbolkan dengan S) dan suatu kejadian. Jika A adalah suatu kejadian atau peristiwa, maka A adalah anggota dari himpunan ruang sampel S. Peluang kejadian A.

Rumus Peluang dan Contoh-contoh Soalnya 

Rumus peluang : P(A) = n(A)/n(S)

Keterangan:

P(A) = peluang dari kejadian

n(A) = banyak kejadian A

n(S) = banyak titik atau ruang sampel S

Contoh soal : 

1.      Dalam sebuah kotak terdapat terdapat 5 bola merah, 2 bola putih, dan 3 bola ungu. Peluang terambil pada bola putih adalah.

Jawab:

P(A) = 2/10 bisa di sederhanakan menjadi 1/5. Untuk pengambilan yang kesatu

Untuk pengambilan yang kedua P= 1/9 lebih kecil lagi peluangnya.

Peluang itu tidak melebihi angka 1 alias

0 <  P(A) <  1                          

   Note : hasil dari 10 itu n(S) banyaknya ruang sampel, jadi banyak dari ruang sampel itu  5+2+3 = 10. 

2.        Jika suatu dadu di lemparkan 30 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 3

adalah.

Jawab :

Frekuensi harapan itu banyaknya kejadian A yang di harapkan terjadi dalam suatu percobaan.

Rumus frekuensi harapan : F(A)= P(A) x N

n(S) = 6, kenapa 6 karena dadu ada 6 sisi

n(A) = 2

P(A) = 2/6   bisa di perkecil lagi jadi  1/3

Yang ditanyakan adalah frekuensi harapan

F(A) = 1/3 x 30 = 10   

Maksud dari 10 ini jika 30 kali pelemparan dadu maka diharapkan muncul nilai mata dadu kurang dari 3 10 kali.

3.      Tiga mata uang logam dilempar bersama. Tentukan peluang muncul dua sisi gambar dan satu sisi angka. 

Jawab :

Ruang sampel untuk pelemparan 3 mata uang logam:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

maka n(S) = 8

Note : untuk mencari nilai n(S) pada satu kali pelemparan 3 logam uang yaitu dengan n(S) = 2^n (dengan n adalah jumlah mata uang logam, atau jumlah pelemparan)

Kejadian muncul dua mata sisi gambar dan satu sisi angka yaitu:

N(A) {GGA, GAG, AGG},maka n(A) = 3

Jadi, peluang untuk memperoleh dua sisi gambar dan satu angka adalah berikut:

P(A) = n(A)/ n(S) = 3/8

4.         Seorang peserta tes harus menjawab 6 soal dari 10 soal yang tersedia. Jika soal nomer 1 harus dijawab dan soal nomer 5 tidak dijawab karena salah soal, tentukan susunan variasi soal.

Jawab :

Untuk soal nomer 1 kita menggunakan rumus combinasi

C10-1-1           C8

    6-1      =          5

               =     8! : (8-5)!.5!

               = 8.7.6.5! : 3.2.1.5!  = 56